数学问题解答如图：半径为1的圆的圆心为原点O,且与坐标轴分别交与A,B,C,D四点,抛物线y=ax^2+bx+c于y轴交
2个回答

1、由圆O与坐标轴的交点可以得到A、B、C、D四点的坐标,

且MA、NC都是圆O的切线,

MN的直线方程是：y=x

∴D、N、M的坐标分别为D﹙0,1﹚、N﹙1,1﹚、M﹙－1,－1﹚

将三点坐标代人抛物线解析式可以求得抛物线解析式为：

y=－x²＋x＋1

∴对称轴为：x=－b／﹙2a﹚=½

∴E点坐标为E﹙½,0﹚,

连接BF,则∠DFB=90°

∴△DOE∽△DFB

由勾股定理得：DE=√5／2

∴DO∶DF=DE∶DB

即：1∶DF=√5／2∶2

解得：DF=4√5／5

∴EF=4√5／5－√5／2=3√5／10

2、由D、C两点坐标可以求得DC的直线方程为：

y=－x＋1

∵BP是圆O的切线,

∴BP的直线方程为：y=－1

由DC、BP的两条直线解析式可以求得P点坐标为P﹙2,－1﹚

将P点坐标代人抛物线解析式,看是否满足：

－2²＋2＋1=－1=－1

满足,

说明P点在抛物线上.

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