解题思路：由已知中函数
f(x)＝a+
1
4
x
+1
是奇函数，我们根据定义域为R的奇函数图象必要原点，构造出一个关于a的方程，解方程即可求出常数a的值．
若函数f(x)=a+
1
4x+1是奇函数
由于函数的定义域为R
则f(0)=a+
1
40+1=0
即a+[1/2]=0
解得a=-[1/2]
故答案为：-[1/2]
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据定义域为R的奇函数图象必要原点，构造出一个关于a的方程，是解答本题的关键．
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