求高手解答道数学题哈气象台预报,距离S岛正东方向300千米的A处有一台风形成,并以每小时30千米的速度向北偏西30°的方
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分析:设B为台风中心,则B为AB边上动点,SB也随之变化 S岛是否受台风影响可转化为SB≤27O这一不等式是否有解的判断,则需表示SB,可设台风中心经过t小时到达B点,则在△ABS中,由余弦定理可求SB

设台风中心经过t小时到达B点,

由题意,∠SAB=9O°-3O°=6O°?

在△SAB中,SA=3OO,AB=3Ot,∠SAB=6O°,

由余弦定理得:

SB2=SA2+AB2-2SA•AB•cosSAB?

=3OO2+(3Ot)2-2•3OO•3Otcos6O°?

若S岛受到台风影响,则应满足条件?

|SB|≤27O 即SB2≤27O2?

化简整理得 t2-1Ot+19≤O?

解之得 5- ≤t≤5+

所以从现在起,经过5- 小时S岛开始受到影响,(5+ )小时后影响结束 持续时间:(5+ )-(5- )=2 小时

答:S岛受到台风影响,从现在起,经过(5- )小时,台风开始影响S岛,且持续时间为2 小时

缺的空是根号6