如图,已知∠AOB=120°,OM平分∠AOB,将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上,两边分别与OA、OB(或其所在直
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解题思路:(1)根据角平分线上的点到角的两边的距离相等直接回答;

(2)过P作OA、OB的垂线,构造图①的图形,利用(1)的结论证明PC、PD所在的三角形全等;

(3)仿(2)的证明可得PC=PD.

(1)证明:∵OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,

OM平分∠AOB,

∴∠CPO=∠OPD=30°,∠AOP=∠POB=60°,

∴PD⊥OB于D,

∴PC=PD.(角平分线上的点到角的两边的距离相等)

(2)PC=PD.

过P点作PQ⊥OA于Q,PN⊥OB于N.

由(1)得 PQ=PN.

∵∠AOB=120°,

∴∠QPN=360°-90°-90°-120°=60°.

∴∠QPC=∠NPD=60°-∠CPN.

∴△PQC≌△PND.(ASA)

∴PC=PD.

(3)PC=PD.

点评:

本题考点: 全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;等边三角形的性质.

考点点评: 此题考查全等三角形的判定和性质,由易到难层层递进,把握解题思路是关键.

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