cosα=1/3,sinα=2√2/3.设OA=m,OB=n,则|AB|²=3=m²+n²-2mncosα=m²+n²-(2/3)mn,则3+(2/3)mn=m²+n²≥2mn,则mn≤9/4,所以面积S=(1/2)mnsinα≤3√2/4.
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