已知命题p：“函数f（x）=ax2-4x（a∈R）在（-∞，2]上单调递减”，命题q：“∀x∈R，16x2-16（a-1
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解题思路：若命题“p且q”为真命题，则命题“p”和“q”均为真命题．命题p为二次型函数的单调性，分a=0，a＞0，a＜0三类结合二次函数的图象求出a的范围；命题q：“∀x∈R，16x2-16（a-1）x+1≠0”，即方程16x2-16（a-1）x+1=0无解，故△＜0，解出A的范围，求交集即可．
P为真：①当a＜0不符合题意；
②当a=0时，f（x）=-4x在（-∞，2]上单调递减，故a=0成立；
③当a＞0时，只需对称轴x＝−
−4
2a＝
2
a5在区间（-∞，2]6的右侧，即[2/a≥2
∴0＜a≤1
综合①②③：a∈[0，1]
q为真：命题等价于：方程16x2-16（a-1）x+1=0无实根．
△=[16（a-1）]2-4×16＜0
∴
1
2＜a＜
3
2]
∵命题“p且q”为真命题
∴
0≤a≤1
1
2＜a＜
3
2
∴
1
2＜a≤1．
点评：
本题考点： 复合命题的真假；二次函数的性质．
考点点评： 本题考查复合命题真假判断、二次函数的单调性、二次方程的解得问题，同时考查分类讨论思想．
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