如图所示，ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的[1/4]圆周轨道，半径OA处于水平位置，CDO
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解题思路：（1）小球经过C点时，通过竖直方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球在C点时的速度，根据机械能守恒定律求出高度H的大小．
（2）根据机械能守恒定律求出小球通过O点的速度，与O点的临界速度进行比较，判断能否越过O点，若能越过O点，将做平抛运动，根据平抛运动水平位移和竖直位移的关系求出平抛运动的时间，从而求出竖直方向上的分速度，根据平行四边形定则求出落回轨道上时的速度大小．
（1）由题意，小球经过C点时，轨道对小球的支持力为：Nc＝
23
3mg
C：由竖直方向上的合力提供向心力为：NC-mg=m
v2C
R
2
所以有：v
2C=
(
23
3mg−mg)×
R
2
m=
20
3×m×10×
15
2
mm2/s2=500m2/s2
P→C：由机械能守恒定律得：mg（H+R）=[1/2m
v2C]
所以得：H=
v2C
2g-R=（[500/2×10]-15）m=10m
（2）设小球能到达O点．由P到O过程中，机械能守恒，设到O点的速度为vO，则有：
mgH=[1/2m
v2O]
解得：vO=
2gH=
20×10m/s=10
2m/s．
设物体恰好到达轨道O点的速度大小为v0，
根据牛顿运动定律，有：mg=m
v
点评：
本题考点： 机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．
考点点评： 本题综合考查了牛顿第二定律和机械能守恒定律，考查了圆周运动和平抛运动，综合性较强，关键要运用几何关系得到平抛运动x、y的关系式，需加强这类题型的训练．
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