已知向量AB=(3,1),AC=(-1,a),a∈R,(1)若D为BC中点,向量AD=(m,2),求a、m的值(2)若三

已知向量AB=(3,1),AC=(-1,a),a∈R,(1)若D为BC中点,向量AD=(m,2),求a、m的值(2)若三角形ABC是直角三角形,

求a值

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向量BC=向量AC-向量AB=(-1,a)-(3,1)=(-4 ,a-1)

因为：D为BC中点,所以,向量BD=向量BC/2=(-2 ,(a-1)/2）

又因为：向量AD=向量AB+向量BD=(3 ,1)+(-2 ,(a-1)/2)=(m,2)

所以：3-2=m ,1+(a-1)/2=2

解之,m=1 ,a=3

由（1）得：向量BC=(-4 ,a-1)

由题仅知三角形ABC是直角三角形 ,而未确定那个是直角,故将分三种情况讨论：

1、 当 AB⊥AC ,向量AB*向量AC=0

即：3×（-1）+1×a=0 ,

所以,a=3

2、 当 AB⊥BC ,向量AB*向量BC=0

即：3×（-4）+1×(a-1)=0 ,

所以,a=13

3、 当 AC⊥BC ,向量AC*向量BC=0

即：(-1)×（-4）+a×(a-1)=0 ,

得方程：a^2-a+4=0 即：(a-1/2)^2=-15/4

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