设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an-p，其中p是不为零的常数．
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解题思路：（1）通过Sn=4an-p，利用an=Sn-Sn-1，求出
a
n
＝
4
3
a
n−1
，利用等比数列的定义证明数列{an}是等比数列；
（2）当p=3时，若数列{bn}满足bn+1=bn+an（n∈N*），b1=2，推出
b
n+1
−
b
n
＝
(
4
3
)
n−1
，利用bn=b1+（b2-b′1）+（b3-b2）++（bn-bn-1），求数列{bn}的通项公式．
证明：（1）证：因为Sn=4an-p（n∈N*），则Sn-1=4an-1-p（n∈N*，n≥2），
所以当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4an-4an-1，整理得an＝
4
3an−1．（5分）
由Sn=4an-p，令n=1，得a1=4a1-p，解得a1＝
p
3．
所以an是首项为[p/3]，公比为[4/3]的等比数列．（7分）
（2）因为a1=1，则an＝(
4
3)n−1，
由bn+1=an+bn（n=1，2，），得bn+1−bn＝(
4
3)n−1，（9分）
当n≥2时，由累加得bn=b1+（b2-b′1）+（b3-b2）+…+（bn-bn-1）=2+
1−(
4
3)n−1
1−
4
3＝3(
4
3)n−1−1，
当n=1时，上式也成立．（14分）
点评：
本题考点： 数列递推式；等比关系的确定．
考点点评： 本题是中档题，考查数列的通项公式的应用，等比数列的证明，注意利用an=Sn-Sn-1时，必须验证n=1的情形，否则容易出错误．
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