已知平面上的动点P（x，y）及两定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别是k1，k2，且k1•k2=-
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解题思路：（1）根据直线PA，PB的斜率分别是k1，k2，且k1•k2=-[1/4]，建立方程，化简即可得到动点P的轨迹C的方程；
（2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理及kBM•kBN=-[1/4]，求出m的值，即可得到结论．
（1）由题意得[y/x+2]•[y/x−2]=-[1/4]（x≠±2），即x2+4y2-4=0．
所以点P的轨迹C的方程为
x2
4+y2=1（x≠±2）．
（2）证明：设M（x1，y1），N（x2，y2），
联立方程
y＝kx+m
x2
4+y2＝1，得（4k2+1）x2+8kmx+4m2-4=0．
所以x1+x2=[−8km
4k2+1，x1x2=
4m2−4
4k2+1．
所以y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=
m2−4k2
4k2+1．
又kBM•kBN=-
1/4]，即
y1
x1−2•
y2
x2−2=-[1/4]，
即x1x2-2（x1+x2）+4+4y1y2=0．
代入并整理得m（m+2k）=0，即m=0或m=-2k，
当m=0时，直线l恒过原点；
当m=-2k时，直线l恒过点（2，0），但不符合题意．
所以直线l恒过原点．
点评：
本题考点： 轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．
考点点评： 本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，正确运用韦达定理是关键．
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