设n条直线最多可将平面分为 an 部分.
a1 = 1 + 1
a2 = a1 + 2
a3 = a2 + 3
a4 = a3 + 4
:
an = a(n-1)+ n
以上各式相加,得到
a1+a2+a3+...an=1 + (a1+a2+a3+.an-1) + (1+2+...n)
即 an = 1+(1+2+...n)=1+ n(n+1)/2 = (n²+n+2)/2
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