：取AB的中点D,则 2OD=OA+OB,
∵OP=13[(1-λ)OA+(1-λ)OB+(1+2λ)OC](λ∈R,
∴OP=13[（1-λ）（2OD）+（1+2λ） OC]
=2(1-λ)3OD+1+2λ3OC,
而2(1-λ)3+1+2λ3=1,
∴P、C、D三点共线,
∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心．
故选C．
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