1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+…+1/(a+2002)(b+2002)
=1/2*1+1/(2+1)(1+1)+1/(2+2)(1+2)+.+1/(2+2002)(1+2002)
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+.+1/2003*2004
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.+(1/2003-1/2004)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/2003-1/2004
=1-1/2004
=2003/2004
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