解题思路：命题q中，不等式两侧均为和的形式，只需将不等式左边展开，出现乘积形式，再利用基本不等式即可．
∵(
a+b
2)2＝
a2+b2+2ab
4≤
a2+b2+a2+b2
4＝
a2+b2
2
当且仅当a=b时等号成立．
命题p：a=b⇒命题q：(
a+b
2)2≤
a2+b2
2，反之不成立．
故选B．
点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
考点点评： 本题考查基本不等式及充要条件的判断，属基本题．
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