1.若f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/x-1
3个回答
1.∵f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,
∴f(-x)= f(x),g(-x)= g(x)
∵f(x)+g(x)=1/x-1 ①
∴f(-x)+g(-x)= -1/x-1
即 f(x)-g(x)= -1/x-1 ②
解由①和②组成的方程组
f(x)+g(x)=1/x-1 ①
f(x)-g(x)= -1/x-1 ②
得f(x)=-1,g(x)= 1/x
2.∵f(x)是周期为T（T大于0）的奇函数
∴f(-x)=- f(x)
∵F（x）=f(2x-1)*f(2x+1)
∴F（-x）=f(-2x-1)*f(-2x+1)
= f[-(2x+1)]*f[-(2x-1)]
=- f[(2x+1)]* [-f (2x-1)]
= f(2x-1)*f(2x+1)
= F（x）
∴F（x）是偶函数
其周期同f(x)的周期,亦为T
3.∵x^lgx=1000x^2
∴两边取对数得lgx^lgx=lg1000+lgx^2
∴lg²x-2 lgx-3=0
（lgx-3）（lgx+1）=0
∴lgx=3,或lgx=-1
∴x=1000,或x=1/10
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