如图所示,在斜边为AB的Rt△ABC中,过A作PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N。 (1)求证:BC⊥面P
1个回答

(1)证明:∵PA⊥平面ABC,BC

平面ABC,

∴PA⊥BC,

又AB为斜边,

∴BC⊥AC,

又PA∩AC=A,

∴BC⊥平面PAC。

(2)证明:∵BC⊥平面PAC,AN

平面PAC,

∴BC⊥AN,

又AN⊥PC,且BC∩PC=C,

∴AN⊥面PBC,

又PB

平面PBC,

∴AN⊥PB,

又∵PB⊥AM,AM∩AN=A ,

∴PB⊥平面AMN。

(3)在Rt△PAB中,PA=AB=4,

∴PB=4

∵PM⊥AB,

∴AM=

PB=2

∴PM=BM=2

又∵PB⊥面AMN,MN

平面AMN,

∴PB⊥MN,

∵MN=PM·tanθ=2

tanθ,且AN⊥平面PBC,MN

平面PBC,

∴AN⊥MN,

∵AN=

,

∴当tan 2θ=

,即

时,

有最大值2,

∴当

时,

面积最大,最大值为2。