（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限，
因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以m-5>0，解得m>5；
（Ⅱ）如图，由第一象限内的点A在正比例函数y=2x的图象上，
设点A的坐标为（x 0，2x 0）（x 0>0），则点B的坐标为（x 0，0），
∵S △OAB=4，
∴
，
解得x 0=±2（负值舍去），
∴点A的坐标为（2，4），
又∵点A在反比例函数
的图象上，
∴
，即m-5=8，
∴反比例函数的解析式为
。
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