（2014•石家庄二模）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AP=1，M为PB
1个回答
解题思路：（1）取AB中点Q，连接MQ、NQ，由已知条件推导出AB⊥平面MNQ，由此能够证明AB⊥MN．
（2）设点P到平面NMA的距离为h，由VP-NMA=VN-PAM，能求出结果．
（1）证明：取AB中点Q，连接MQ、NQ，
∵AN=BN，∴NQ⊥AB，…（2分）
∵PA⊥面ABC，∴PA⊥AB，又∵MQ∥PA，
∴MQ⊥AB，…（4分）
∴AB⊥平面MNQ，又MN⊂平面MNQ，
∴AB⊥MN．…（6分）
（2）设点P到平面NMA的距离为h，
∵M为PB的中点，∴S△PAM=[1/2S△PAB=
1
4]，
又NQ⊥AB，NQ⊥PA，∴NQ⊥面PAB，
∵∠ABC=30°，∴NQ=
3
6，…（7分）
又MN=
NQ2+MQ2=
3
3，AN=
3
3，AM=
2
2，…（9分）
△NMA边AM上的高为
30
12，
∴S△NMA=
1
2•
点评：
本题考点： 点、线、面间的距离计算．
考点点评： 本题考查异面直线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
相关问题
