已知a.b.c分别为△ABC的三边,且满足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0.试判断△
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a²+b²+c²-ab-bc-ca=0

即2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0(方程两边同时乘以2)

a²+a²+b²+b²+c²+c²-2ab-2bc-2ca=0

(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(a²+c²-2ac)=0

(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0

又∵ (a-b)²≥0,(b-c)²≥0,(a-c)²≥0

∴a-b=0,b-c=0,a-c=0

解得a=b,b=c,a=c

∴a=b=c

即△ABC是等边三角形.

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