AB为圆O的一固定直径,它圆O分成上下两个半圆,自上半圆上一点C作弦CD垂直AB,角OCD的平分线交圆O于点P,
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作OC的反向延长线交弧APB于点E,

∵CD⊥AB

∴弧CA=弧CD

∵角COA=角BOE

∴弧CA=弧BE

∴弧AD=弧BE

∵CP是角OCD的角平分线

∴角DPC=角ECP

∴弧DP=弧EP

∴弧AD+弧DP=弧BE+弧PE

即:弧AP=弧BP

由题意可知,无论C在上半弧的什么位置,此结论都成立.