求证:连结直线外一点和直线上所有点的线段中垂线最短
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设直线外一点为P,连接PA⊥直线于A点,另外在直线上任取一点B,连接PB.
假设PB为最短的线段,既PA＞PB
而PA⊥AB,所以有三角形PAB为直角三角形,其中PB为斜边,PA,AB为直角边.所以在三角形中有PB＞PA,
与假设 PB为最短的线段,既PA＞PB矛盾.
所以连结直线外一点和直线上所有点的线段中垂线最短
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