如图，过双曲线y=[k/x]在直角坐标系第二象限上点A作直线分别交x轴和双曲线于点C、B，点A的坐标为（-1，6）．
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解题思路：（1）过点A作AD⊥x轴，交x轴于点D．由点A的坐标与tan∠ACO=2得出CD的长，即可得点C的坐标；
（2）先求得△ABC的面积，再根据AB=2BC，得出△OAB的面积=
1
3
S
△AOC
=
1
3
×12=4
．
（1）过点A作AD⊥x轴，交x轴于点D．
∵点A的坐标为（-1，6）
∴AD=6，OD=1．
∵tan∠ACO=2，
∴CD=AD÷tan∠ACO=6÷2=3
∴OC=4
∴点C的坐标为（-4，0）；
（2）∵点A的坐标为（-1，6），
∴反比例函数的解析式为y=-[6/x]．
设B（x，-[6/x]），C（c，0），
∵
(x+1)2+(-
6
x)2=2(c-x)2+2(-
6
x)2
6+
6
x
-1-x=
6
-1-c，解得x=-4，x=-3，
∴C（-4，0），
∵S△AOC=
1
2×4×6=12，
又∵AB=2BC，
∴△OAB的面积=[2/3]S△AOC=[2/3]×12=8．
故答案为：（1）（-4，0）；（2）8．
点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
考点点评： 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题．用到锐角的三角函数，点的坐标等知识．
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