如图,A,B分别是x,y轴上的一点,且OA=OB=1,P是函数y=1/(2x)（x>0)图像上的一动点,过P作PM⊥x轴
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1、设P点的X坐标为p,则其Y坐标为1/(2p)

由F、E分别向X轴和Y轴做垂直辅助线,分别与X和Y轴交于K,L

则有AK=FK=1/(2p) 所以AF=√2*AK=√2*/(2p)

BL=EL=p 所以 BE=√2*EL=√2*p

所以 AF*BE=√2*/(2p)*√2*p=1

2、因为AB的直线方程是 y=1-x,与之平行的直线方程为y=b-x

它与y=1/(2x)相交,就有b-x=1/(2x) 即2x^2-2bx+1=0

解方程得 x=(2b±√(4b^2-8))/4

要想只有一个交点,则意味着方程只能有一个实根,即4b^2-8=0,b=√2

x=1/√2 y=1/(2/√2)=1/√2

即公共点坐标为(1/√2,1/√2)

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