（2013•河南模拟）如图，已知等边△ABC，D是边BC的中点，过D作DE∥AB于E，连接BE交AD于D1；过D1作D1
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解题思路：根据D是边BC的中点，过D作DE∥AB，得到E为AC的中点，BE⊥AC，设△ABC的高是h，根据三角形的面积公式求出s1=[1/2]•[1/2]BC•[1/2]AD=[1/4]s=
s
(1+1)
2
，根据DE∥AB，D1E1∥AB，得到
B
D
1
D
1
E
=[AB/DE]=2=
A
E
1
E
1
E
，求出s2=
s
(1+2)
2
，同理s3=[1/16]s=
s
(1+3)
2
，进而得出sn=
s
(n+1)
2
，即得到答案．
∵D是边BC的中点，过D作DE∥AB，
∴E为AC的中点，BE⊥AC，
设△ABC的高是h，
过E作EM⊥BC于M，
∵BD=DC，DE∥AB，
∴AE=EC，
∵AD⊥BC，EM⊥BC，
∴AD∥EM，
∴DM=MC，
∴EM=[1/2]AD=[1/2]h，
∴s1=[1/2]•[1/2]BC•[1/2]AD=[1/4]s=
s
(1+1)2，
∵DE∥AB，D1E1∥AB，
∴
BD1
D1E=[AB/DE]=2=
AE1
E1E，
∴s2=[1/2]•[1/3]AE•h-[1/2]•[1/3]AE•[1/3]h=[1/9]s=
s
(1+2)2，
同理s3=[1/16]s=
s
(1+3)2，
…
sn=
s
(n+1)2，
故答案为：
s
(n+1)2．
点评：
本题考点： 等边三角形的性质；三角形的面积；平行线分线段成比例；相似三角形的性质．
考点点评： 本题主要考查对三角形的面积，平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质，等边三角形的性质，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据求出的结果找出规律是解此题的关键．
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