已知f(x)=x^3-1/2x^2+bx+c (1)若f(x)的图像有与x轴平行的切线,求b的取值范围.（2）若f(x)
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(1)

设切点P（ ,则f(x)在P点的切线的斜率

由题意, 有解,

Δ=1-12b≥0, ∴b≤

(2)∵f(x)在x=1时取得极值,

∴x=1为方程 的一个根,∴b=

∴由 可得 的另一根为 ,

∵当 或 时,

∴当x∈[-1,2]时,

f(x)在[ , ]递增,（ ,1）递减,[1,2]递增

∴ f(x)在区间[-1,2]有极大值f( )= ,又f(2)=

∴x∈[-1,2]时, f(x)有最大值 f(2)=

∵f(x)< 恒成立,∴ < 恒成立

∴c2

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