已知函数f(x)=(a-0.5)*e^2x+x(a属于R)

已知函数f(x)=(a-0.5)*e^2x+x(a属于R)

若在区间(0,+无穷)上,函数f(x)的图像恒在y=2ae^x下方,求a的取值范围

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第一步：令g(x)=2ae^x-[(a-0.5)*e^2x+x]即,证明g(x)大于0即可;

第二步：当x=0时,g（0）>0解得a>=-0.5;

第三步：对g(x)求导,当x不等于0.5时（你自己计算可以得到一个公式,我实在没办法把它打出来,粘贴图片也不行,若急需可以跟我QQ联系）,配方后二次项的系数为-2a+1,常数项为（a-1）^2/(2a-1)

第三步：当a.>0.5时显然不成立,因为e^x比x的增长速度快得多,所以a<0.5经验证成立

第四步;当a=0.5时成立,

综合则-0.5=

=0.5

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