解题思路：每个小正方体的棱长都是1厘米，由“其中没有涂色的小正方体只有5块”可知这个长方体的长是5+2=7厘米，宽和高都是1+2=3厘米，由此即可解决问题．
原来长方体的体积为：（5+2）×（1+2）×（1+2）=7×3×3=63（立方厘米），
答：原来长方体的体积是63立方厘米．
点评：
本题考点： 简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积；染色问题．
考点点评： 抓住长方体切割正方体的特点，以及表面没有涂色的正方体都在长方体的内部的特点即可解决问题．
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