已知双曲线x平方-2Y平方＝2的左右焦点F1F2,动点P满足PF1绝对值+PF2绝对值＝4.求动点P的轨迹E的方程
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双曲线的方程为：

x²+2y²=2,整理后为：

x²/2+y²=1

所以,a=√2 ,b=1

所以,根据双曲线的性质可知：

c²=a²+b²=2+1=3

所以c=√3

由于实轴在x轴上,所以焦点也在x轴上,

所以两个焦点分别为F1（√3,0）,F2（-√3,0）

根据题意可知,点动p到两焦点的距离之和为定值4,

可知其轨迹为椭圆,其半长轴为a=2,半焦距为c=√3

所以,半短轴平方：b²=a²-c²=4-3=1

所以b=1

所以椭圆的方程即动点p的轨迹方程为：

x²/a²+y²/b²=1,带入有：

x²/4+y²=1

完毕,快乐.

数学之美奉上!

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