设m为整数，且关于x的方程mx2+2（m-5）x+m-4=0有整数根，则m的值为 ______．
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解题思路：分两种情况进行讨论：①一元一次方程时，m=0，方程无整数解；②一元二次方程时，△≥0，且根为整数，求出m的值即可．
∵关于x的方程mx2+2（m-5）x+m-4=0有整数根，
∴△=4（m-5）2-4m（m-4）≥0，
∴m≤[25/6]，
∵-
2(m−5)
m与[m−4/m]为整数，
∴m=±1，±2．
（1）若m=0，方程为-10x-4=0，x=[2/5]根不是整数；
（2）m≠0时，方程有根，那么△≥0，即△=4（m-5）2-4m（m-4）=100-24m=4（25-6m）≥0，
∴m≤[25/6]，
方程的根为x=
−2(m−5)±
4(m−5)2−4m(m−4)
2m=
5−m±
25−6m
m
∵方程有整根，
∴25-6m一定是个平方数，而且满足m≤[25/6]，
∴设25-6m=k2（k＞0且k为整数），则m=
25−k2
6=
(5−k)(5+k)
6
∴方程根为[5/m]-1±[k/m]=[5±k/m]-1，
将m=
25−k2
6代入得，
6(5±k)
(5−k)(5+k)-1，
∴方程两个根可以写成x1=[6/5−k]-1，x2=[6/5+k]-1，
若x1是整数，
∴只有当k=2，3，4，6，7，8，11时，
[6/5−k]为整数．其对应的m分别为[21/6]，[16/6]，[6/9]，-4，[39/6]，-16，
若x2是整数，则只有当k=1时，[6/5+k]为整数，
对应的m=4．其中m是整数的只有m=-4，4，-16．
∴m的值为-4，4，-16．
点评：
本题考点： 一元二次方程的解．
考点点评： 本题考查了方程的特殊解，此题难度较大．
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