如果方程：x^3 + ax^2 + bx + c =0 (a,b,c均为整数)的两根分别为1,2-3i,求系数a.
7个回答
因为2-3i是原方程的根,
所以(2-3i)^3+a(2-3i)^2+b(2-3i)^+c =0,
对上式两边取共轭,得：
(2+3i)^3+a(2+3i)^2+b(2+3i)^+c =0,（因为a,b,c都是实数,所以取共轭不变）.
这表明,(2+3i)是方程x^3 + ax^2 + bx + c =0的根.（方程根的定义）.
系数a,b,c可以通过展开（x-1）（x-2+3i）(x-2-3i),与原方程左边对比系数得到.也可以由韦达定理得到,a=-(x1+x2+x3)=-5.
另外,你的已知条件a,b,c均为整数太强了.实际上只需a,b,c均为实数就行了.
附：韦达定理:
对于一元二次方程ax^2+bx+c=0来说,若它的两个根为x1、x2,则
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
对于一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0来说,若它的三个根为x1、x2、x3,则
x1+x2+x3=-b/a
1/x1+1/x2+1/x3=-c/d
x1*x2*x3=-d/a
对于一元n次方程x^n+a1*x^(n-1)+……+an-1*x+an=0来说（式中a1、an-1、an的1、n-1、n为a的下标）,若它的n个根为x1、x2、……、xn.则
x1+x2+……+xn=-a1
x1*x2+x1*x3+……+xn-1*xn=a2
x1*x2*x3+x1*x2*x4+……+xn-2*xn-1*xn=-a3
完了,希望对你有所帮助!
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