有十个大于0的整数(不必全相异)具有以下性质:若我们每次删除一个数,将剩下的九个数相加,所得的总和可能为82,83,84,85,87,89,90,91,92(要看删除哪一个数),第十个总和与上述的某一个和数相同.请问这十个整数的总和是多少?
解题思路:首先根据题意分析出每次删除一个数后求得的10个总和实际就是这10个整数的和的9倍,然后列出相应的等量关系,分析推理出删除一个数后的第十个总和的值,最后求出这十个整数的总和是多少即可.
设这十个整数的总和是a,删除一个数后求得的第十个总和为b,
根据题意:我们每次删除一个数,将剩下的九个数相加,这样共求得10个总和,
分析知这10个总和实际就是每次删除一个数后这10个整数的和的9倍,即a的9倍,(每次有一个数不相加);
所以9a=82+83+84+85+87+89+90+91+92+b=783+b,b为82、83、84、85、87、89、90、91、92中的一个,
可得783+b能被9整除,783能被9整除,所以b也应能被9整除,符合的只有b=90,
所以9a=783+90=873,a=97,即这10个整数的总和是97.
答:这十个整数的总和是97.
点评:
本题考点: 数字问题.
考点点评: 本题考查了学生如何根据题意分析出每次删除一个数后求得的10个总和实际就是这10个整数的和的9倍这一突破点.
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