在△ABC中,三边a,b,c 满足a+b+c=32×√2,a2次+b2次+c2次=2分之三,试判断三角形的形状
答：三角形三边a>0,b>0,c>0,
故依柯西不等式得(1^2+1^2+1^2)(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2
3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2.
而己知a+b+c=3/(根2),
a^2+b^2+c^2=3/2,
代入前式得3×(3/2)>=[3/(根2)]^2
9/2>=9/2;
即此时柯西不等式取等号,
据其取等号的条件知a=b=c,
ABC为正三角形
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