已知f（x）=ax2+2bx+c（a，b，c∈Z）是奇函数，又f（1）=1，f（2）-4＞0，求a，b，c的值．
1个回答

解题思路：利用条件f（1）=1，f（2）-4＞0以及函数是奇函数，建立方程关系，即可求解．

∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），

∴

ax2+2

−bx+c＝−

ax2+2

bx+c，即-bx+c=-bx-c，所以c=0．

∴f(x)＝

ax2+2

bx，

因为f（1）=1，所以

a+2

b＝1，即a+2=b，

f（2）-4=

4a+2

2b−4＝

4(b−2)+2

2b−4＞0，

解得−

3

2＜b＜0

∵a，b，c∈Z，∴b=-1，∴a=-3，

综上，a=-3，b=-1，c=0．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，通过条件建立条件方程是解决本题的关键．

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