已知圆x 2 +y 2 -2ax-6ay+10a 2 -4a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线L：y=x+m．
1个回答

圆C的方程可化为（x-a） 2+（y-3a） 2=4a

∴圆心C（a，3a0，半径r=2

a

（1）若a=2，则C（2，6），r=2

2

∵弦AB过圆心时最长

∴|AB| max=4

2

（2）若m=2，则圆心C（a，3a）到直线x-y+2=0的距离

d=

|-2a+2|

2 =

2 |a-1| ，r=2

a

直线与圆相交，∴d＜r，∴a 2-4a+1＜0且0＜a≤4，

∴ a∈(2-

3 ，2+

3 )

又|AB|=2

r 2 - d 2 =2

-2 a 2 +8a-2 =2

-2 (a-2) 2 +6 ，

∴当a=2时，|AB| max=2

6 ，

（3）圆心C（a，3a）到直线x-y+m=0的距离d=

|-2a+m|

2

∵直线L是圆心C的切线，

∴d=r，即

|m-2a|

2 =2

a ， |m-2a|=2

2a

∴m=2a± 2

2a

∵直线L是圆心C下方，

∴m=2a-2

2a

∵a∈（0，4]，

∴当a=时，m min=-1；当a=4时，m max=8-4

2 ，

故实数m的取值范围是[-1，8-4

2 ]

相关问题