（1）求函数y＝(13)x2−2x−1的值域和单调区间．
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解题思路：（1）设函数
y＝(
1
3
)
x
2
−2x−1
=
(
1
3
)
t
，t=x2-2x-1=（x-1）2-2≥-2，由此能求出函数
y＝(
1
3
)
x
2
−2x−1
的值域；在函数
y＝(
1
3
)
x
2
−2x−1
中，
1
3
＜1
，t=x2-2x-1的对称轴是x=1，由此能求出函数
y＝(
1
3
)
x
2
−2x−1
的单调区间．
（2）由-1≤x≤2，知
1
3
≤
3
x
≤9
，由f（x）=3+2•3x+1-9=-（3x-3）2+12，能求出函数f（x）=3+2•3x+1-9x的最大值和最小值．
（1）设函数y＝(
1
3)x2−2x−1=(
1
3)t，
t=x2-2x-1=（x-1）2-2≥-2，
∴函数y＝(
1
3)x2−2x−1的值域是（0，9]；
在函数y＝(
1
3)x2−2x−1中，
∵
1
3＜1，t=x2-2x-1的对称轴是x=1，增区间是[1，+∞），减区间是（-∞，1]，
∴函数y＝(
1
3)x2−2x−1的增区间是（-∞，1]，减区间是[1，+∞）．
（2）∵-1≤x≤2，∴
1
3≤3x≤9，
∵f（x）=3+2•3x+1-9x
=3+6•3x-（3x）2
=-（3x-3）2+12，
∴3x=3时，f（x）取最大值12，
3x=9时，f（x）取最小值-24．
点评：
本题考点： 指数型复合函数的性质及应用；二次函数在闭区间上的最值．
考点点评： 本题考查指数型复合函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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