若不等式（3x的平方+2x+2）/（x的平方+1+x）大于等于m对任意实数x都成立,球自然数m的值

若不等式（3x的平方+2x+2）/（x的平方+1+x）大于等于m对任意实数x都成立,球自然数m的值

详细过程 不要只是一个答案 谢谢

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f(x)=（3x^2+2x+2）/（x^2+1+x）

x^2+x+1>0

3x^2+2x+2>=mx^2+mx+m

(3-m)x^2+(2-m)x+2-m>=0

1.m=3时

不合题意

2.3-m>0

(2-m)^2-4(3-m)(2-m)m>=2

又为自然数

m=2

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