已知，如图1，正方形ABCD和正方形BEFG，三点A、B、E在同一直线上，连接AG和CE，
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（1）AG=CE．
理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，
在△ABG和△CBE中，
∵
AB=CB
∠ABG=∠CBE=90°
BG=BE ，
∴△ABG≌△CBE（SAS），
∴AG=CE；
（2）AG=CE仍然成立．
理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB，BG=BE，∠ABC=∠EBG=90°，
∵∠ABG=∠ABC+∠CBG，
∠CBE=∠EBG+∠CBG，
∴∠ABG=∠CBE，
在△ABG和△CBE中，
∵
AB=CB
∠ABG=∠CBE
BG=BE ，
∴△ABG≌△CBE（SAS），
∴AG=CE；
（3）如图2，连接AC、EG，设AG、CE交点为H，
∵△ABG≌△CBE，
∴∠BAG=∠BCE，
∴∠CAH+∠ACH=∠CAH+∠ACB+∠BCE
=∠CAH+∠ACB+∠BAG=90°，
∴AG⊥CE，
在Rt△CGH中，CG 2=CH 2+GH 2，
在Rt△AEH中，AE 2=AH 2+EH 2，
∴CG 2+AE 2=CH 2+GH 2+AH 2+EH 2=（CH 2+AH 2）+（GH 2+EH 2）=AC 2+EG 2，
∵AE=2CG=4，
∴CG=2，
∴AC 2+EG 2=2 2+4 2=20，
∴正方形ABCD和正方形BEFG的面积之和为
1
2 ×20=10．
故答案为：10．
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