如图所示,在△ABC中,D在AC上,连结BD,且∠ABC=∠C=∠1,∠A=∠3,则∠A的度数为( )
A.30°
B.36°
C.45°
D.72°
解题思路:设∠A=∠3=x°,得出∠1=∠A+∠3=2x°,得出∠ABC=∠C=∠1=2x°,根据∠A+∠ABC+∠C=180°得出方程x+2x+2x=180,求出即可.
设∠A=∠3=x°,
则∠1=∠A+∠3=2x°,
∵∠ABC=∠C=∠1,
∴∠ABC=∠C=∠1=2x°,
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴x+2x+2x=180,
∴x=36,
∴∠A=36°,
故选B.
点评:
本题考点: 三角形内角和定理;三角形的外角性质.
考点点评: 本题考查了三角形内角和定理,三角形外角性质的应用,注意:三角形的内角和等于180°,用了方程思想.
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