已知不等式x2-x-m+1＞0．
1个回答

解题思路：（1）当m=3时，不等式x2-x-2＞0，解可得答案；

（2）不等式x2-x-m+1＞0对任意实数x恒成立，设y=x2-x-m+1，再利用大于0恒成立须满足的条件：开口向上，判别式小于0来解m的取值范围．

（1）当m=3时，

不等式x2-x-2＞0

解得：x∈（-∞，-1）∪（2，+∞）

（2）设y=x2-x-m+1

∵不等式x2-x-m+1＞0对于任意的x都成立

∴对∀x∈R，y＞0恒成立

∴△=12+4（m-1）＜0

∴m∈(−∞，

3

4)

故实数m的取值范围m∈(−∞，

3

4)．

点评：

本题考点： 一元二次不等式的解法；一元二次不等式与一元二次方程．

考点点评： 本题考查了一次函数和二次函数的恒成立问题．本题的关键在于“转化”，先将不等式恒成立转化为函数恒成立问题，再利用二次函数与x轴无交点解决问题．

相关问题