1.已知(a+b)^2-(a-b)^2=12,1/3(a-3)-1/3(2+b)=5/6,
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1、由(a+b)^2-(a-b)^2=12,利用平方差公式得：
[(a+b)+(a-b)][(a+b)-(a-b)]=12
2a*2b=12,即ab=3；
再由： 1/3(a-3)-1/3(2+b)=5/6,两边同乘以6,得
2(a-3)-2(2+b)=5,即a-b=15/2,
从而：-1/2a^2b^3+1/2a^3b^2
=1/2a^2b^2(a-b)
=1/2(ab)^2*(a-b)
=1/2*3^2*15/2
=135/4
2.已知x^2y^2+x^2+y^2=10xy-6,求x,y.
已知变形为
x^2y^2+x^2+y^2-10xy+6=0
本题可能有误,上式的‘6’是不是16啊?请查正,谢谢
3.一个正整数,如果加上100是一个完全平方数;如果加上168则是另外一个完全平方数,求这个正整数.
设这个正整数是x,这两个完全平方数分别为M、N,则有
x+100=M^2
x+168=N^2
两式相减,得
N^2-M^2=68
(N+M)(N-M)=2*2*17
由于N+M、N-M的奇偶性相同,即同为奇或同为偶,而它们的乘积是68,为偶数,所以二者同为偶,且N+M>N-M,则有
N+M=2*17=34
N-M=2
容易解得
N=18,M=16,
所以这个数是：x=16^2-100=256-100=156.
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