解题思路：根据倒数的定义求出a，再根据相反数的定义求出b，然后分情况代入代数式进行计算即可得解．
∵有理数a等于它的倒数，
∴a=±1，
∵有理数b等于它的相反数，
∴b=0，
当a=1、b=0时，a2009+b2009=12009+02009=1，
当a=-1、b=0时，a2009+b2009=（-1）2009+02009=-1，
综上所述，a2009+b2009等于±1．
故选C．
点评：
本题考点： 有理数的乘方；相反数；倒数．
考点点评： 本题考查了有理数的乘方，倒数的定义和绝对值的定义，熟记概念并求出a、b的值是解题的关键．
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