若A(tan²a,cot²a),B(sec²a,csc²a),则︱AB︱=
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向量AB=(sec^2a-tan^2a, csc^2a-cot^2a)

因为seca=1/cosa,

所以sec^2a-tan^2a=(1/cosa)^2-(sina/cosa)^2=(1-sin^2a)/cos^2a=sin^2/sin^2a=1;

因为:csca=1/sina, cota=cosa/sina ;

所以:csc^2a-cot^2a=(1/sina)^2-(cosa/sina)^2=(1-cos^2a)/sina^2=sin^2a/sin^2a=1;

所以向量AB=(1,1)

所以︱AB︱=√(1^2+1^2)=√2