约数与倍数,请给出详解.200名同学编为1-200号面向南站成一排,第一次全体同学向右转,第二次编号为2的倍数同学向右转
1个回答
首先,开始朝南最后转向东边,说明转了4n-1次 n=1,2...
接着,对于编号1-200,因为2*3*5*7=210>200,所以每个编号至多只有三个质因数
同时,因为4n-1是奇数,因此每个质因数的次数至少为2,而2^2 * 3^2 * 5^2=900>200,所以转身正确的编号至多只有两个质因数,且每个质因数的次数为偶数
对于只有一个质因子的数：
当n=1,4n-1=3,有4=2^2,9=3^2,25=5^2,49=7^2,121=11^2,169=13^2
当n=2,4n-1=7.有64=2^6
当n>=3,因为2^11>200,所以没有了
对于m^2*k^2、m^4*k^4,m不等于k这样的数,有3*3=9个约数,9=4*2+1与题意不符,故全舍
对于m^2*k^4,m不等于k,有3*5=15个约数,符合条件,所以144=2^4*3^2可以,之后就超过200了
对于有一个质因数的次数大于6的数,最少也是2^6*3^2=576>200,所以不行
综上,有4,9,25,49,121,169,64,144 共8个...
不知道结果对不对,但是过程应该就是这个样子的,确定一个大概的范围然后分类枚举吧...有答案的话最好了~
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