折线算在曲线范围吗有一个题:在周长相等曲线图形的情况下,圆的面积最大.矩形算不算曲线图形?算的话如何证明周长相等S圆>S
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折线可以看成是曲线的特例吧,曲线可以看成是无限个折线(无限个两点间的连线)组成.

首先固定长度S围成的矩形中正方形的面积最大:

a+b=S/2,(√a-√b)²≥0 当a=b时,取等号.

(√a)²+(√b)²≥2√ab ,ab≤[(a+b)/2]²=(S/4)² 即a=b=S/4时,矩形面积ab最大=(S/4)²=S²/16

设周长为S的圆的半径为R,则S=2πR,R=S/(2π)

圆的面积=πR²=π*(S/2π)²=S²/(4π)

∵4π矩形面积

实际上计算圆的面积用到的圆周率π,就是把圆分割成正n边形,对n取无限大得到的.

如:你把正4边形,分成正8边形,是不是面积增大了!不断的分下去就接近圆的面积了.