二项式定理公式的系数如何形成?
2个回答

有很多种理解方式,介绍两种高中常用的吧

第一种:杨辉三角

每一个数都是由它“肩膀”上的两个数相加得来.

1 x

1 1 x+y

1 2 1 x^2+2xy+y^2

1 3 3 1 x^3+3(x^2)y+3x(y^2)+y^3

1 4 6 4 1 懒得打了.

第二种:选择法

以(x+y)^6为例,每次要乘出一个项,都有很多种组合的选择.

我们把上式看作6个(x+y)相乘,那么要形成(x^2)(y^4)这种项就可以有c64这么多种选法,也就是你要决定从哪4个(x+y)里面选x来乘,剩下的两个自动被决定出y,那么因为c64=15,所以这个式子(x^2)(y^4)的系数就是15.