比如y=2sinx+cosx,希望详细点,
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y=2sinx+cosx

y=√5[(2√5/5)sinx+(√5/5)cosx]

注意:提的这个√5是sinx和cosx前边系数的平方的和的平方根,如y=asinx+bcosx应提√(a^2+b^2)

之所以这样提,是为了构造一个三角函数,方便下一步计算

令cosβ=2√5/5 则 sinβ=√5/5 tanβ=1/2

y=√5[cosβsinx+sinβcosx]

=√5sin(β+x) tanβ=1/2

1≥sin(β+x)≥-1

√5≥y≥-√5

其实可以发现:最大值是√(a^2+b^2).最小值为-√(a^2+b^2).