解题思路：首先利用高斯公式将曲面积分转化为三重积分．由曲面S的任意性可得，三重积分的被积函数为0，从而可得关于f（x）的微分方程，求解可得f（x）．
对于任意的光滑有向封闭曲面S，设Ω为其所围区域，利用高斯公式可得，0=∯Sxf(x)dydz−xyf(x)dzdx−e2xzdxdy=±∭Ω(xf′(x)+f(x)−xf(x)−e2x)dxdydz．由S的任意性，可得xf′（x）+f（x）-xf（x）-e2x=0，（x＞0）...
点评：
本题考点： 用高斯公式计算曲面积分；求解微分方程．
考点点评： 本题综合性比较强，考察了高斯公式以及微分方程的求解．对于一阶微分方程，分离变量法与常数变易法是常用的方法．
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