（2014•烟台三模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列
1个回答
解题思路：（I）将已知等式用等差数列{an}的首项、公差表示，列出方程组，求出首项、公差；利用等差数列的通项公式求出数列{an}的通项公式．
（II）利用等比数列的通项公式求出
b
n
a
n
，进一步求出bn，根据数列{bn}通项的特点，选择错位相减法求出数列{bn}的前n项和Tn．
（Ⅰ）依题意得
3a1+
3×2
2d+5a1+
4×5
2d＝50
(a1+3d)2＝a1(a1+12d)
解得
a1＝3
d＝2，
∴an=a1+（n-1）d=3+2（n-1）=2n+1，
即an=2n+1．
（Ⅱ）
bn
an＝3n−1，
bn=an•3n-1=（2n+1）•3n-1
Tn=3+5•3+7•32+…+（2n+1）•3n-1
3Tn=3•3+5•32+7•33+…+（2n-1）•3n-1+（2n+1）•3n
-2Tn=3+2•3+2•32+…+2•3n-1-（2n+1）3n
＝3+2•
3(1−3n−1)
1−3−(2n+1)3n
＝−2n•3n
∴Tn=n•3n．
点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合．
考点点评： 解决等差、等比两个特殊数列的问题，一般将已知条件用基本量表示，列出方程组解决；求数列的前n项和，一般先求出数列的通项，根据通项的特点选择合适的求和方法．
相关问题
