若f(x) 是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=-1/x+2,则以下命题是否正确,并...
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这样的题一般都是正确的,此题证明如下：

因为x>0;f(x)=-1/x+2,

又 函数为奇函数 所以 x0,此时f(x)=-f(-x)=-[-1/(-x)+2]=-1/x-2;

（注意这里的定义域为R,必有f（0）=0)

假设结论成立,

设（a,b）（此处表示变量）为y=f(x)图像上一点,（x,y）为y=f(x-s)+t图像上与（a,b）关于（s/2,t/2）对称的一点,则有 a+x=s,b+y=t; 从而x=s-a,y=t-b,故 t-b=f(x-s)+t=f(s-a-s)+t

整理得 b=-f(-a)=f(a) 即y=f(x)

故 假设成立,得证

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