在△ABC中,若面积S△ABC=a2-(b-c)2,则cosA等于______.
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解题思路:由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA化简S△ABC,利用三角形的面积公式求出S=[1/2]bcsinA,两者相等,利用同角三角函数的基本关系即可求出cosA的值.

由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA,故S△ABC=a2-(b-c)2=a2-b2-c2+2bc=2bc-2bccosA.利用三角形的面积公式求出S△ABC =12bcsinA,故有 S△ABC=a2-(b-c)2=a2-b2-c2+2bc=2bc-2bccosA=12bcsinA,∴sinA=4(1-cosA),...

点评:

本题考点: 余弦定理的应用.

考点点评: 考查学生会利用余弦定理化简求值,会利用三角形的面积公式求面积,以及灵活运用条件三角函数间的基本关系化简求值,属于中档题.