在△ABC中，若面积S△ABC=a2-（b-c）2 - 已解决

在△ABC中，若面积S△ABC=a2-（b-c）2，则cosA等于______．

4个回答

解题思路：由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA化简S_△ABC，利用三角形的面积公式求出S=[1/2]bcsinA，两者相等，利用同角三角函数的基本关系即可求出cosA的值．

由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，故S△ABC=a2-（b-c）2=a2-b2-c2+2bc=2bc-2bccosA．利用三角形的面积公式求出S△ABC =12bcsinA，故有 S△ABC=a2-（b-c）2=a2-b2-c2+2bc=2bc-2bccosA=12bcsinA，∴sinA=4（1-cosA），...

点评：

本题考点：余弦定理的应用．

考点点评：考查学生会利用余弦定理化简求值，会利用三角形的面积公式求面积，以及灵活运用条件三角函数间的基本关系化简求值，属于中档题．

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